Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:22:48

Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)=
Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)=

Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)=
Sn=1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1) ① (两边乘以2)
2Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n ②
①-②
-Sn=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)-n*2^n
=1*[1+2^(n-1)]/(1-2)-n*2^n
=-1-2^(n-1)-n*2^n
所以Sn=1+2^(n-1)+n*2^n
这是数列求和中常用的错位相减法!

(n-1)*2^n + 1
Sn=......
2Sn=.......
两个式子相减,得到 -Sn=.....
就求出来了
(错位相减法)