设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:02:17

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
做奇偶性分析就行了:
用反证法:
假设有整数x使得ax^2+bx+c=0成立
若x为奇数,ax^2、bx、c都是奇数,它们的和也是奇数
而0是偶数,矛盾!
若x为偶数,ax^2、bx为偶数,c为奇数,它们的和还是奇数
矛盾!
故假设不成立
∴方程f(x)=0无整数根.