设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2＞x1+x2成立说明理由

设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2＞x1+x2成立说明理由
设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2＞x1+x2成立说明理由

设x的一元二次方程x²-4x+k+1=0的两个实数根试问是否存在实数k使得x1*x2＞x1+x2成立说明理由
由韦达定理可知,
k+1>4
且 Δ=4^2-4(k+1)>0;
所以
解得
k>3;k

根据韦达定理：x1*x2=k+1，x1+x2=4
由x1*x2＞x1+x2得：k+1＞4解得k>3
又由原方程有两个实数根得：（-4）²-4×1×(k+1)≥0解得k≤3
所以不存在k使得x1*x2＞x1+x2成立

存在。x1+x2=-（-4）/1=4 x1x2=k+1 4大于k+1解方程，k小于三就可以了