(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,

(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?
(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.
(3)在如图,若连接FG,你还能得到什么结论?说明理由.

(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,
1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD,∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE,∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120,∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC,∠BAE＝∠BDC
又∵∠ABC＝∠DBE＝60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF＝BG
2、AE＝DC成立,BF＝BG不成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD,∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE,∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE,∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC
3、△BFG为等边三角形
证明：
∵BF＝BG,∠DBE＝60
∴等边△BFG

试题
（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）
考点：等边三角形的性质．<...

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试题
（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）
考点：等边三角形的性质．
专题：证明题；开放型．
分析：只需找出两个三角形全等的条件即可证明．
AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；
而BF=BG不成立．
（3）FG∥AC．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC

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1、证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC
又∵∠ABC＝∠DBE＝60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF＝BG
2、AE＝DC成立，BF＝BG不成立
证明：
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∵等边△BCE
∴BC＝BE，∠CBE＝60
∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE
∴∠ABE＝∠DBC
∴△ABE全等于△DBC （SAS）
∴AE＝DC
3、△BFG为等边三角形
证明：
∵BF＝BG，∠DBE＝60
∴等边△BFG

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