AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:04:55

AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图
AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长
如图

AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与三角形的外接圆交于点D,BD=CD,若∠BDC=60°,AB为直径,且AC=4,求BC长如图
∵∠BDC=60°,且BD=BC
∴△BCD为等边三角形
∴∠CBD=∠BCD=60°
又AC为直径
∴∠ABC=∠ADC=90°
∴∠ABD=90°-60°=30°,∠ADB=30°
∴∠1=∠ABD+∠ADB=60°
∴∠2=60°
∠BAC=180°-60°-60°=60°
所以BC=2√3

楼主题说错了！！已知条件中有矛盾！！
题干中能导出∠ABC=120度，若AB为直径则∠ACB=90度，二者之和大于180度，这是不可能的

《CBD=60°，
〈EAD=〈CBD=60°，（圆内接四边形外角等于内对角），
〈EAD=〈DAB=60°，
〈EAB=120°，
〈SAB=60°，
AB是直径，则〈ACB=90°，（半圆上的圆周角是直角），
△ABC是RT△，
〈CBA=30°，
∴BC=√3AC=4√3。...

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《CBD=60°，
〈EAD=〈CBD=60°，（圆内接四边形外角等于内对角），
〈EAD=〈DAB=60°，
〈EAB=120°，
〈SAB=60°，
AB是直径，则〈ACB=90°，（半圆上的圆周角是直角），
△ABC是RT△，
〈CBA=30°，
∴BC=√3AC=4√3。
我没有照你的图去作。

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