如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC

如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC
如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC

如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC
∵正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,
∴AC⊥BD,OA=OB,
又∵AG⊥DE于G,
∴∠OAF+∠AEG=∠ODE+∠AEG=90°,
∴∠OAF=∠ODE,
又∵∠AOF=∠DOE,
∴△AOF≌△DOE（ASA）,
∴OE=OF
(2)∵∠EOF=90°,OE=OF,
∴∠OEF=45°
∵OC=OD,
∴∠OCD=45°,
∴∠OEF=∠OCD,
∴EF∥CD