作业帮如图,△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为,以它三边的中点为顶点组成第一个新的三△A1B1C1角形,以这个新三角形三边的中点为顶点又组成第二个小三角形△A2B2C2,则△A2B2C2的周长为_________,面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:06:40
如图,△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为,以它三边的中点为顶点组成第一个新的三△A1B1C1角形,以这个新三角形三边的中点为顶点又组成第二个小三角形△A2B2C2,则△A2B2C2的周长为_________,面积
如图,△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为,以它三边的中点为顶点组成第一个新的三△A1B1C1角形,以这个新三角形三边的中点为顶点又组成第二个小三角形△A2B2C2,则△A2B2C2的周长为_________,面积为_________;按照此规律继续画小三角形,则第n个小三角形△AnBnCn的周长为__________,面积为_________.
△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S
如图,△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为,以它三边的中点为顶点组成第一个新的三△A1B1C1角形,以这个新三角形三边的中点为顶点又组成第二个小三角形△A2B2C2,则△A2B2C2的周长为_________,面积
周长1/4(a+b+c)
面积1/16abc
周长1/(2∧n)(a+b+c)
面积1/(4∧n)abc
中位线的性质就不用说了，其实这个题目就是递推问题了。
先看A1B1C1吧，各边长缩短为原来ABC的一半儿，那么周长肯定是原来的1/2了，类似的A2B2C2的周长就是A1B1C1的一半儿，即ABC的1/2的平方，1/4了。依次类推，AnBnCn的周长就是ABC周长的1/2的n次方了，即
L（△AnBnCn）=(1/2)^n*(a+b+c)
注意，其中的(1/2)^n表示1/2...
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中位线的性质就不用说了，其实这个题目就是递推问题了。
先看A1B1C1吧，各边长缩短为原来ABC的一半儿，那么周长肯定是原来的1/2了，类似的A2B2C2的周长就是A1B1C1的一半儿，即ABC的1/2的平方，1/4了。依次类推，AnBnCn的周长就是ABC周长的1/2的n次方了，即
L（△AnBnCn）=(1/2)^n*(a+b+c)
注意，其中的(1/2)^n表示1/2的n次方；*表示乘法。
下面就是面积问题了，其实不用算了，直接从单位上认识就行了，面积的单位是平方，周长的单位是一次方，那么面积的比例关系肯定就是周长比例关系的平方了，也就是说
S(△AnBnCn)=(1/4)^n*S(△ABC)
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