作业帮已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,公差为2的等差数列①证明：数列{an}是等比数列 ；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn③若Cn=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:30:06
已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,公差为2的等差数列①证明：数列{an}是等比数列 ；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn③若Cn=
已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,
公差为2的等差数列
①证明：数列{an}是等比数列 ；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn
③若Cn=an*lgan，问是否存在实数k，使得{Cn}中的每一项恒＜它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
已知函数f（x）=log以k为底x的对数（k为常数,k＞0,且k≠1）且数列{f（an）}是首相为4,公差为2的等差数列①证明：数列{an}是等比数列 ；②若bn=an*f（an）,当k=根号2时,求数列{bn}的前n项和Sn③若Cn=
(1) f(an)=logk(an)
f(an-1)=logk(an-1)
f(an)-f(an-1)=2
logk(an)-logk(an-1)=2
logk(an/an-1)=2
an/an-1=k^2 k^2为常数
所以 数列{an}是等比数列
logka1=4 a1=k^4
q=k^2
an=k^4*(k^2)^(n-1)=k^(2n+2)
(2) k=根号2
a1=4 q=2 an=2^(n+1)
f(an)=2n+2
bn=2(n+1)*2^(n+1)=4*[(n+1)*2^(n)]
Sn=4[2*2^1+3*2^2+4^2^3+……+(n+1)*2^n]
2Sn=4[ 2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n+(n+1)*2^(n+1)] 相减
-Sn=4[4+2^2+2^3+2^4+……+2^n-(n+1)*2^(n+1)]
=4[2+2(1-2^n)/(1-2)-(n+1)*2^(n+1)]
Sn=n*2^(n+3)