作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=√3/2,若b=√7,三角形的面积S△ABC=3√3/4求a+c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:30:25
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=√3/2,若b=√7,三角形的面积S△ABC=3√3/4求a+c的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=√3/2,若b=√7,三角形的面积S△ABC=3√3/4求a+c的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=√3/2,若b=√7,三角形的面积S△ABC=3√3/4求a+c的值
sinAcosC+cosAsinC=√3/2
即sin(A+C)=sin(180º-B)=sinB=√3/2
∴B=60º或B=120º
∵S△ABC=1/2acsinB=3√3/4
∴ac=3 ①
若B=60º,因b=√7
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
∴a^2+c^2-ac=7
∴a^2+c^2=10 ②
①②==> (a+c)^2=a^2+c^2+2ac=16
==>a+c=4
若B=120º
∴a^2+c^2+ac=7
∴a^2+c^2=4 ③
①③无解
综上,a+c=4
4
4.或根号下11
sinAcosC+cosAsinC = sin(A+C) = sin( π - (A+C) ) = sinB = √3/2
S△ABC = (acsinB)/2 = 3√3/4 则：ac = 3
由余弦定理有 2accosB = a² + c² - b² = (a+c)² -2ac -b² ...
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sinAcosC+cosAsinC = sin(A+C) = sin( π - (A+C) ) = sinB = √3/2
S△ABC = (acsinB)/2 = 3√3/4 则：ac = 3
由余弦定理有 2accosB = a² + c² - b² = (a+c)² -2ac -b² ①
且 ac=3 b=√7 代入①中 得： 6cosB = (a+c)² -13 ②
因为 sinB = √3/2 则cosB=1/2或-1/2 代入②中：
得：(a+c)² = 16或10
作为△边长的，a+c等于4或√10
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