已知函数f(x)满足下列条件:f(1/2)=1;f(xy)=f(x)+f(y);f(x)的值域为[-1,1].试证试证：1/4不在f(x)的定义域内.

已知函数f(x)满足下列条件:f(1/2)=1;f(xy)=f(x)+f(y);f(x)的值域为[-1,1].试证试证：1/4不在f(x)的定义域内.
已知函数f(x)满足下列条件:f(1/2)=1;f(xy)=f(x)+f(y);f(x)的值域为[-1,1].试证
试证：1/4不在f(x)的定义域内.

已知函数f(x)满足下列条件:f(1/2)=1;f(xy)=f(x)+f(y);f(x)的值域为[-1,1].试证试证：1/4不在f(x)的定义域内.
用反证法
假设1/4在f(x)定义域内
则f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=2>1
而f(x)∈[-1,1]
故假设不成立
故1/4不在定义域内

假设在定义域内
f(1/4)=f(1/2*1/2)=f(1/2)+f(1/2)=2f(1/2)=2
这与f(x)的值域为[-1,1]矛盾
因此假设不正确
∴1/4不在f(x)的定义域内

因为f(xy)=f(x)+f(y);∴
f（1/4）=f（1/2*1/2）=f（1/2）+f（1/2）=1+1=2
∵2不在[-1,1].∴1/4不在f(x)的定义域内.

反证法：
假设1/4在定义域内，由f(x)满足的关系式可知
f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2>1
不满足f(x)的取值范围
故 1/4 不在定义域中