f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,讨论f(x)的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 05:29:03

f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,讨论f(x)的单调性.
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,讨论f(x)的单调性.

f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,讨论f(x)的单调性.
f ' (x)=1/x -a -(1-a)/x^2 (x>0)
=-(ax^2-x+1-a)/x^2
=- (ax-(1-a))(x-1)/x^2.
若a=0,f '(x)=(x-1)/x^2,即在01时,f(x)单增.
若01.故在10,f(x)单调递增,在0(1-a)/a上,f'(x)<0,函数单减.
若a<0,在01上,f '(x)>0,函数单增.