函数f(x)=x^2+4ax+2在(-∞,6)内单调递减,则实数a的取值范围是.希望得到详细的解题过程...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:42:28

函数f(x)=x^2+4ax+2在(-∞,6)内单调递减,则实数a的取值范围是.希望得到详细的解题过程...
函数f(x)=x^2+4ax+2在(-∞,6)内单调递减,则实数a的取值范围是.
希望得到详细的解题过程...

函数f(x)=x^2+4ax+2在(-∞,6)内单调递减,则实数a的取值范围是.希望得到详细的解题过程...
f(x)=x^2+4ax+2=(x+2a)^2-4a^2+2
函数的对称轴在x=-2a处,并且图形开口向上,那么当x在(-∞,-2a)处单调递减,在(-2a,∞)处单调递增,所以-2a要小于6那么a就要大于-3

f(x)=-(x+2a)^2+2-4a^2
函数图像当x<=-2a时递减,
故-2a>=6即可
推出a<=-3

对称轴x=-2a
函数开口向上的,所以对称轴左边是递减区间,
则只有-2a>=6,才能保证在(-∞,6)内单调递减
a<=-3

由图象,得函数的开口向上。若函数在(-∞,6)内单调递减,则函数对称轴必在x=6的右边或为x=6。所以有-4a/2>=6。解得a<=-3

说明此函数图像的顶点的横坐标的值一定大于或等于6,即-4a/2>=6
所以a<=-3