1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2n(2n+2)=1001/4008 最好有解析

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:05:23

1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2n(2n+2)=1001/4008 最好有解析
1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2n(2n+2)=1001/4008 最好有解析

1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2n(2n+2)=1001/4008 最好有解析
列项求和
1/[2n*(2n+2)]
=1/2*[1/(2n)-1/(2n+2)]
原式化为：
1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+.+1/(2n)-1/(2n+2)]=1001/4008
1/2-1/(2n+2)=1001/4008*2
1/2-1/(2n+2)=1001/2004
1/(2n+2)=1/2-1001/2004
1/(2n+2)=1/2004
2n+2=2004
2n=2002
n=1001

1/2n(2n+2)
=1/2*2/2n(2n+2)
=1/2*[(2n+2)-2n]/2n(2n+2)
=1/2*[(2n+2)/2n(2n+2)-2n/2n(2n+2)]
=1/2*[1/2n-1/(2n+2)]
所以1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/2n-1/(2n+2)]=1001/4008
1/2-1/(2n+2)]=1001/2004
1/(2n+2)=1/2-1001/2004=1/2004
2n+2=2004
n=1001

1/2n(2n+2)=1/2*(1/n(n+1))=1/2*(1/n-1/(n+1))
所以最后答案是1/2*（1-1/(n+1））

1/2*4=1/2(1/2-1/4)
1/4*6=1/2(1/4-1/6)
...
1/2n(2n+2)=1/2(1/2n-1/2n+2)
...
所以左边=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2n-1/2n+2)
=1/2(1/2-1/2n+2)
=1/4*n(n+1)
右边=1001/4008
所以解得n=1001

1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2n(2n+2)
=1/4[1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/n(n+1)]
=1/4[2/3+1/3*4...+1/n(n+1)]
=1/4[3/4+...+1/n(n+1)]
=1/4[n/(n+1)]
=1/4(1001/1002)
所以n=1001

高中题？好像有一种叫分母分裂求和法的。自己去搞定哈~~

1+1/2+4+1/2+4+6+1/2+4+6+8+.+1/2+4+6+8...+20 1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2009*2010 1/2*4+1/4*6+1/6*8...+1/2009*2010 1/2*4+1/4*6+1/6*8.+1/198*200 1/2*4+1/4*6+1/6*8.+1/2006*2008 怎么算 1-2+3-4+5-6+7-8...-1990+1991 (2+4+6+8.+100)-(1+3+5+.+99)=? 1+2+3+4+5+6+7+8.+1000=? (1+3+5+7...+99)+(2+4+6+8...+100) 1+2+3+4+5+6+7+8.+100000=? 1+2-3-4+5+6-7-8. 1+2+3+4+5+6+7+8.+50= 1+2-3-4+5+6-7-8.-2000+2001 1+2-3+4-5+6-7+8...+99, 1,1/2,-1/3,-1/4,1/5,1/6,-1/7,1/8.第2010个数是 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8...1/49*50 -- 在哪 口口 2-9-4-8-1-1-4-6-8. 1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+1/8.计算有什么规律没有,