已知二次函数y ax2+bx+c同时满足下列条件①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17.求此二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:44:24

已知二次函数y ax2+bx+c同时满足下列条件①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17.求此二次函数的解析式.
已知二次函数y ax2+bx+c同时满足下列条件①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17.求此二次函数的解析式.

已知二次函数y ax2+bx+c同时满足下列条件①对称轴是x=1;②最值是15;③图象与x轴有两个交点,其横坐标的立方和为17.求此二次函数的解析式.
解由二次函数对称轴是x=1;最值是15
设二次函数为y=a(x-1)²+15=ax²-2ax+a+15
设图象与x轴有两个交点的横标为x1,x2
则x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a
又有x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x1)²-3x1x2]
=2[(2)²-3x1x2]=17
即4-3x1x2=17/2
即x1x2=-1.5
又有x1x2=(a+15)/a
即(a+15)/a=-1.5
即a+15=-1.5a
即2.5a=-15
即a=-6
即二次函数为y=-6x²+12x+9

负2a分之b等于1
a+b+c=15
2a分之负b加减根号下b方减4ac的立方和为17
b方减4ac大于0
差不多就这样了