m^2+n^2=4,x^2+y^2=1,求mx+ny的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:50:19

m^2+n^2=4,x^2+y^2=1,求mx+ny的最大值
m^2+n^2=4,x^2+y^2=1,求mx+ny的最大值

m^2+n^2=4,x^2+y^2=1,求mx+ny的最大值
1)最简单是用柯西不等式,(mx+ny)^2=<(m^2+n^2)(x^2+y^2)=(4+1)^2 ==> --根号5=

令m=2cosa,则n^2=4-4(cosa)^2=4(sina)^2
因为sina的值域关于原点对称
所以不妨令n=2sina
令x=cosb,则y^2=1-(cosb)^2=(sinb)^2
因为sinb的值域关于原点对称
所以不妨令y=sinb
所以mx+ny=2cosacosb+2sinasinb=2cos(a-b)
因为-1<=co...

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令m=2cosa,则n^2=4-4(cosa)^2=4(sina)^2
因为sina的值域关于原点对称
所以不妨令n=2sina
令x=cosb,则y^2=1-(cosb)^2=(sinb)^2
因为sinb的值域关于原点对称
所以不妨令y=sinb
所以mx+ny=2cosacosb+2sinasinb=2cos(a-b)
因为-1<=cos(a-b)<=1
所以2cos(a-b)的最大值=2
所以mx+ny的最大值=2

收起

令mx+ny=A
(m^2+n^2)(x^2+y^2)-(mx+ny)^2=36-A^2
[m^2*x^2+m^2*y^2+n^2*x^2+n^2*y^2]-[m^2*x^2+n^2*y^2+2*mxny]=36-A
(nx-my)^2=36-A^2
(nx-my)^2>0
所以36-A^2>0
A^2<36
A(max)=6

由柯西不等式可以得到(mx+ny)^2<=(m^2+n^2)(x^2+y^2)=4所以有mx+ny的最大值为2

如果x^m-n×x^2n+1=x^11,y^m-1×y^4-n=y^5,求(-2)^m×(-1)^n的值 (1)(m+n)^3+2m(m+n)^2+m^2(m+n)= (2)[(x-2y)(x+2y)+4(1)(m+n)^3+2m(m+n)^2+m^2(m+n)=(2)[(x-2y)(x+2y)+4(x-y)^2]除以5x=(3)1.2345^2+(0.7655)^2+2.469乘0.7655-2.5^2= 若x^3y^m-1*x^m+n*y^2n+2=x^9y^9,则4m-3n=(). 4x^(m+6)y^2+X^3y^n=单项式,m^n= 计算:1.[(m+n)(n-m)-(m+n)^2+3m(m+n)]除以(-2M),其中m=-4,n=2 2.(x+y)(-x+y)-(x-y)^2-(X^2y-xy^2)除 2m+n 5 3 2m-n诺4x y 与x y 是同类项,m/n= (m+n)x^n y^(m-2)(3xy^2+5x^2y)=21x^m y^(n+1)+35x^(m+1)y^n M和N 要 (m+n)x^ny^(m-2)(3xy^2+5x^2y)=21x^my^(n+1)+35x^(m+1)y^n=7x^(m-1)y^(n-1)(3xy^2+5x^2y)m+n=7n=m-1m-2=n-1n=3,m=4 已知x^m+n=3,y^m-n=2,求代数式(-1/3x^2m+n·y^5m-6n)·(1/2x^m+2n·y^2n-m) 已知(m+n)x^n·y^m-2·(3xy^2+5x^2·y)=21x^m·y^n+1+35x^m+1·y^n,求m和n 已知2^=x,2^n=y,m,n都是正整数,m>=n,求2^m-n+1 对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N},定义M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=X^2-4x,x属于R},N={y|y=-2X^2,x属于R},则M*N=多少 已知-4/7y^2m-5×x^n+1与x^m-2×y^n-2是同类项,则m-n=A-1B1C-7D7 已知2x^5m+2n-18-y^3m-4n=1是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= . 已知-2x^m+4y^2-m与5x^n-1y^n+1的和是单项式,m=()n=() 若3x^n-1y^2-m和-2x^4+m y^n+1是同类项,则m= n= 若3x^n-1y^2-m和-2x^4+m y^n+1是同类项,则m= n= 对于集合M,N定义M-N={x/x∈M且x不属于N},M△N=(M-N)∪(N-M)设M={y/y=x²-4x,x∈R},N={y/y=-2的x次方,x∈R}则M△N= 若3x^(n-1)y^(6+m)和-2x^(4+m)y^(7-n)是同类项,则m=?n=?