四边形ABCD中 角B=角D=90度 M为AC上任意一点 且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不是一个定值,证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:18:53

四边形ABCD中 角B=角D=90度 M为AC上任意一点 且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不是一个定值,证明
四边形ABCD中 角B=角D=90度 M为AC上任意一点 且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不是一个定值,证明

四边形ABCD中 角B=角D=90度 M为AC上任意一点 且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不是一个定值,证明
MP /AB+MQ /CD=1


证明:
因为:∠B=∠D=90°
所以:A、B、C、D四点共圆O,AC为圆O的直径
因为:MP⊥BC,MQ⊥AD
所以:MP//AB,MQ//CD
所以:RT△MPC∽RT△ABC
所以:MP /AB= CM /AC
同理:MQ /CD= AM /AC
以上两个式子相加得:
MP /AB+MQ /CD=1