如果f(x)=x^2 / (1+x^2) 那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=?(用倒序求和法做)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:22:43

如果f(x)=x^2 / (1+x^2) 那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=?(用倒序求和法做)
如果f(x)=x^2 / (1+x^2) 那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=?(用倒序求和法做)

如果f(x)=x^2 / (1+x^2) 那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=?(用倒序求和法做)
f(x)+f(1/x)
=x²/(1+x²)+(1/x²)/(1+1/x²)
=x²/(1+x²)+1/(1+x²)
=(1+x²)/(1+x²)
=1
所以原式=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+[f(4)+f(1/4)]
=1/(1+1)+1+1+1
=7/2