设f(x) 是定义在R上的奇函数,f(1)=2 ,且 f(x+3)=f(x),则f(3)=f(2) 的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:45:16

设f(x) 是定义在R上的奇函数,f(1)=2 ,且 f(x+3)=f(x),则f(3)=f(2) 的值为
设f(x) 是定义在R上的奇函数,f(1)=2 ,且 f(x+3)=f(x),则f(3)=f(2) 的值为

设f(x) 是定义在R上的奇函数,f(1)=2 ,且 f(x+3)=f(x),则f(3)=f(2) 的值为
奇函数
f(-1)=-f(1)=-2
f(x+3)=f(x)
f(-1+3)=f(-1)
即f(2)=-2
奇函数则f(0)=0
f(0+3)=f(0)
f(3)=0
所以圆上=-2

因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2,又因为f(x+3)=f(x),所以f(2)=-2.f(3)=f(2)=-2.又因为f(x) 是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,f(3)=f(0)=0.所以f(2)+f(3)=-2.

f(x) 是定义在R上的奇函数,
则f(-x)=-f(x),取x=0得
f(0)=-f(0),所以f(0)=0,
由f(x+3)=f(x)得f(3)=f(0)=0,
f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.