已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对任意x1∈[-1,3],都存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:56:51

已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对任意x1∈[-1,3],都存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)
已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对任意x1∈[-1,3],都存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)

已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对任意x1∈[-1,3],都存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)
题目的关键是前面一个的最小值要大于后面一个的最大值.
易得f(x1)的最小值是f(0)=0,g是单减函数,所以g的最大值是g(0)=1-m,所以0≥1-m,解得m≥1.

f(x)在x1∈[-1,3]上的最小值是0,最大值是9,(1/2)^x在x2∈[0,2]上最小值是1/4,最大值是1,因为是存在,所以只需让f(x)的最小值大于等于g(x)的最小值就可以了,所以m的取值范围是左闭右开1/4到正无穷