作业帮如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点CD落在AB上的点为E点,则重叠部分的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:34:23
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点CD落在AB上的点为E点,则重叠部分的面积是多少?
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点CD落在AB上的点为E点,则重叠部分的面积是多少?
如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点CD落在AB上的点为E点,则重叠部分的面积是多少?
仔细看一下题目是这样的吗?
∵△AD'E是由△ADE折叠得到
∴AD=BC=4，CD=AB=8
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠AD'E=∠CBE=90°
在△AD'E和△CBE中
∵∠CBE=∠AD'E
∠AED'=∠CEB
AD'=BC
∴△AD'E≌△CBE
∴BE=D'E
设D'E=x，则AE=8-x
在Rt△AED'中，由...
全部展开
∵△AD'E是由△ADE折叠得到
∴AD=BC=4，CD=AB=8
又∵四边形ABCD是矩形
∴∠AD'E=∠CBE=90°
在△AD'E和△CBE中
∵∠CBE=∠AD'E
∠AED'=∠CEB
AD'=BC
∴△AD'E≌△CBE
∴BE=D'E
设D'E=x，则AE=8-x
在Rt△AED'中，由勾股定理得：
AD'²+D'E²=AE²
4²+X²=(8-X)²
解得X=3
∵D'E=BE=3
∴AE=AB-BE=CD'-D'E=8-3=5
∴S△AEC=5x4/2=10
收起
图捏？
折上去后B点改为B′，因为CB=CB′=AD=4，①
∠B′=∠D=90º②
ΔCAB≌ΔCAB′，故∠CAB=∠CAB′=∠ACD，所以ΔAEC是等腰三角形，CE=AE③
由①②③得到ΔADE≌ΔCB′E
所以DE=EB′
设DE=X AE=Y
所以有
X+Y=8 Y²-X²=16解得
...
全部展开
折上去后B点改为B′，因为CB=CB′=AD=4，①
∠B′=∠D=90º②
ΔCAB≌ΔCAB′，故∠CAB=∠CAB′=∠ACD，所以ΔAEC是等腰三角形，CE=AE③
由①②③得到ΔADE≌ΔCB′E
所以DE=EB′
设DE=X AE=Y
所以有
X+Y=8 Y²-X²=16解得
X=3 Y=5
SΔAEC=SΔADC-SΔADE=8X4X½-4X3X½=10
收起