A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时 求证:A^1996+B^1996+C^1996=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:20:02

A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时 求证:A^1996+B^1996+C^1996=
A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时 求证:A^1996+B^1996+C^1996=

A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(a^2+c^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 当A+B+C=1时 求证:A^1996+B^1996+C^1996=
(A+1)+(B-1)+(C-1)=0
将1化到分母上,各项用完全平方公式和平方差公式整理
再将上式通分,
a(a+b+c)(b+c-a)+b(a-c-b)(a-c+b)+c(a-b+c)(a-b-c)=0
整理并因式分解得
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=0
即上面三式中至少有一个为0,
不妨设a+b-c=0,即a+b=c,C=-1,A=1,B=1,原式=1+1+1=3