设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值

设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值
设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值

设0≤x≤2 求函数y=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最值
y=4^(x-1/2)-3*2^x+5写为y=2^(2x-1)-3*2^x+5,进一步写为y=(2^2x)*(1/2)-3*2^x+5
令a=2^x(因为0≤x≤2,所以a=2^x是增函数,所以1≤a≤4)
则y=1/2*a^2-3*a+5=1/2(a-3)^2+1/2
自己画个图,容易知道a=3时取到最小值,为1/2
当a=1时,为最大值5/2

令t=2^x
则已知函数可化为
y=g(t)=(1/2)t²-3t+5
=(1/2)(t-3)²+1/2
当 x∈[0,2]时，t∈[0,4],并且随着x的增大而增大
∵ t=3∈[0,4]
∴ 当 t=3,即x=log(2,3)(注：以2为底，3/2的对数）时，y有最小值1/2；
把x=0代入已知函数...

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令t=2^x
则已知函数可化为
y=g(t)=(1/2)t²-3t+5
=(1/2)(t-3)²+1/2
当 x∈[0,2]时，t∈[0,4],并且随着x的增大而增大
∵ t=3∈[0,4]
∴ 当 t=3,即x=log(2,3)(注：以2为底，3/2的对数）时，y有最小值1/2；
把x=0代入已知函数得y=5/2，把x=2代入已知函数得y=1
所以 当x=0时，y有最大值5/2

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