已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期T和最小值A分别是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:46:33

已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期T和最小值A分别是?
已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期T和最小值A分别是?

已知函数f(x)=(sinx+cosx)sinx,x属于R,则f(x)的最小正周期T和最小值A分别是?
f(x)=(sinx+cosx)sinx
=sin^2x+sinxcosx
=(1-cos2x)/2+1/2*sin2x
=1/2*sin2x-1/2*cos2x+1/2
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)+1/2
=√2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)+1/2
=√2sin(2x-π/4)+1/2
T=2π/2=π
-1

f(x)=sinxcosx+(sinx)^2=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2。
最小正周期T=2π/2=π。
最小值为A=-√2/2+1/2。

f(x)=(sinx+cosx)sinx
=sin^2x+sinxcosx
=1/2[sin2x-cos2x]+1/2
=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2
T=2π/2=π
A=1/2-√2/2
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f(x)=√2/2sin(2x-兀/4)+1/2
T=兀 A=(√2-1)/2