已知：13+a=9+b=3+c,求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:57:40

已知：13+a=9+b=3+c,求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知：13+a=9+b=3+c,求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知：13+a=9+b=3+c,求：a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
由13+a=9+b得：a-b=-4
由9+b=3+c得：b-c=-6
由13+a=3+c得：a-c=-10
因为(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2【(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²】
即：a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2【（-4）²+（-10）²+（-6）²】=1/2[16+100+36]=152×1/2=76

a²-ab=a（a-b)=-4a
b²-bc=b(b-c)=-6b
c²-ac=c(c-a)=10c
式子就成了10c-4a-6b，将10c拆成4c和6c
4c-4a=40
6c-6b=36
值为76

a-b=-4; b-c=-6; c-a=10;
a²+b²+c²-ab-bc-ac=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=(4*4+6*6+10*10)/2=76
将多项式转换为完全平方式，使用完全平方公式是一个经常使用的方法。

13+a=9+b=3+c a－b=－4, a－c=－10, b－c=－6
a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²]
=1/2[16+100+36]=76

已知a:b=9:7,b:c=5:3,求a:b:c.如上已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知2a+c=9b,3a-2c+4b=0,求a:b:c 已知A:B:C=1:3:5,且A+B-C=-9,求A,B,C的值已知a-b=3,a-c=4,求4a-(b-c)*(b-c)-2b-2c 已知a-b/2=b-2c/3=3c-a/4.求5a+6b-7c/4a-3b+9c 已知a+b+c=2,9a+3b+c=2,25a+5b+c=7,求a,b,c 已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值已知a=(3,-5),b=(9,11),c=(8,13),求：(1) -2a+3b-4c(2) 15a-6b+7c 已知a:b=3:4,a:c=2:5,求a：b：c 已知a-b+c=16,求a(a-b+c)-b(c-b+a)-(b-a-c)的值已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a+b)+(b+c-a)的值已知a=3b,c=5a,求a+b+c/a+c-c的值已知a=3b,c=5a,求a+b+c/5a+b-c 已知a=3b,c=5a求a+b+c/a+b-c的值已知a=3b,c=5a.求a+b+c/a+b-c的值已知A=3b,C=5a,求代数式a-b+c/a+b+c的值已知b+c分之a=a+c分之b=a+b分之c,求a+b-3c分之2a+2b+c