关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:55:37

关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角
关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角

关于x的方程|x^2+ax+b|=2有三个不同实数跟,且三个不同实数跟恰好是一个直角三角形的三边.求这个直角三角
令 f(x)=x^2+ax+b,由于f(x)的图像是抛物线,开口向上,
所以 由|f(x)|=2有三个根,可得
f(x)=2有两个不同实根,f(x)=-2有两个相等实根.
由 x^2+ax+b+2=0,判别式=a^2-4(b+2)=0,
所以 a^2-4b=8,且 x0=-a/2,
由 x^2+ax+b-2=0 得 x1=(-a+4)/2=x0+2,x2=(-a-4)/2=x0-2,
因为 x0,x1,x2是一个直角三角形的三边,
所以 x0^2+(x0-2)^2=(x0+2)^2,解得 x0=8,x1=10,x2=6,
a=-16,b=62,这个直角三角形的三边分别是 6,8,10,面积=24.