5x+6y=100的正整数解（x,y）的组数.答案是“三组”.请告知解题思路?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:59:44

5x+6y=100的正整数解（x,y）的组数.答案是“三组”.请告知解题思路?
5x+6y=100的正整数解（x,y）的组数.
答案是“三组”.请告知解题思路?

5x+6y=100的正整数解（x,y）的组数.答案是“三组”.请告知解题思路?
一、硬凑,这个不说了
二、技巧：
5x的个位数一定是0或5,又因为总和是100,
所以6y的个位数是5或0
但6的倍数一定是偶数,
所以6y的个位数是0
所以y是5的倍数组成的
计算后,y=5(1*5),10(2*5),15(3*5),
对应的,x=14,8,2

5x+6y=100
5x=100-6y<=100
x<=20
6y<=100
y<=50/3
100-6y应该是5的倍数,
y的尾数应该是:0,5
10,15,5
x为
8,2,14

因为6y=100-5x=5(20-x)，(5,6)=1，所以y能被5整除,因为x,y是正整数，所以6y<100，y<100/6,所以0当y=5时， 有x=14
当y=10时，有x=8
当y=15时，有x=2

解:x=(1), 设(k为整数),则y=5k,(2) 把(2)代入(1)得x=20-6k, ∵ 解不等式组 得0

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