已知:a^2+b^2=1 ; b^2+c^2=2; a^2+c^2=2求ab*bc*ac的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:35:54

已知:a^2+b^2=1 ; b^2+c^2=2; a^2+c^2=2求ab*bc*ac的最大值
已知:a^2+b^2=1 ; b^2+c^2=2; a^2+c^2=2
求ab*bc*ac的最大值

已知:a^2+b^2=1 ; b^2+c^2=2; a^2+c^2=2求ab*bc*ac的最大值
a^2+b^2=1 ; b^2+c^2=2; a^2+c^2=2
a^2=b^2=1/2
c^2=3/2
ab*bc*ac
=a^2*b^2*c^2
=1/2*1/2*3/2
=3/8.

由(a-b)^2>=0知,a^2+b^2>=2ab,所以ab<=1/2,同理bc<=,ac<=1,将三者全取最大值 则,ab*bc*ac的最大值是1/2