如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB平分∠BAC交BC于D点,EF⊥AD交BC的延长线于F点,且E是AD中点,求证:∠B=∠CAF 图不清晰请见谅.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:09:06

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB平分∠BAC交BC于D点,EF⊥AD交BC的延长线于F点,且E是AD中点,求证:∠B=∠CAF 图不清晰请见谅.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB平分∠BAC交BC于D点,EF⊥AD交BC的延长线于F点,且E是AD中点,求证:∠B=∠CAF

 
图不清晰请见谅.

如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB平分∠BAC交BC于D点,EF⊥AD交BC的延长线于F点,且E是AD中点,求证:∠B=∠CAF 图不清晰请见谅.
证明:
∵E是AD的中点,EF⊥AD
∴EF垂直平分AD
∴AF=DF
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠CAF+∠CAD,∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠B+∠BAD=∠CAF+∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠CAF