关于x的一元二次方程x²-5x+p=0两根都是正整数,求p

关于x的一元二次方程x²-5x+p=0两根都是正整数,求p
关于x的一元二次方程x²-5x+p=0两根都是正整数,求p

关于x的一元二次方程x²-5x+p=0两根都是正整数,求p
一元二次方程有两个正根要满足△≥0,x1×x2＞0,x1＋x2＞0这三个条件,因为x1＋x2=5恒大于0,只要考虑△5²－4p≥0,即p≤25/4=6.25和x1×x2=p＞0这两个条件,即0＜p≤6.25.
又方程的两个根为x1,2=（5±（√25－4p））÷2是正整数根,也就是说在满足上面的条件外还要满足25－4p是个平方数,而且还必须是个奇数.所以25－4p=1²,解得p=6,或25－4p=3²,解得p=4,25－4p=5²,解得p=0（不在范围0＜p≤6.25内,舍去）
综上所述,p的值为p=4或p=6

同楼上，0

首先要有根
∴△=25-4p≥0，解得p≤25/4
两个正根
∴p>0
综上所述，0

根据韦达定理，设两根分别为x1，x2,有：x1+x2=5，x1×x2=p.
所以：
x1+x2=5且x1、x2是正整数
只有1+4=5和2+3=5两种情况。
所以：p=1×4=4
和 ：p=2×3=6
答案：p=4或p=6