如图,把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB边上下移动,F在BD边上移动,且满足AE=BF,试说明不论EF怎样移动,三角形ECF总是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:54:00

如图,把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB边上下移动,F在BD边上移动,且满足AE=BF,试说明不论EF怎样移动,三角形ECF总是等边三角形
如图,把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB边上下移动,F在BD边上移动,且满足AE=BF,试说明
不论EF怎样移动,三角形ECF总是等边三角形

如图,把等边三角形ABC和等边三角形BCD拼合在一起,E在AB边上下移动,F在BD边上移动,且满足AE=BF,试说明不论EF怎样移动,三角形ECF总是等边三角形
因为角A=60度,角CBD=60度,AC=BC,只要满足AE=BF,则△AEC全等于△BFC,那么EC=FC,同理可证△BEC全等于DFC,那么角BCE=角DCF,而角ACE+角BCE=60°,角BCF+角DCF=60°,所以角ECF=角BCE+角BCF=60°,结合EC=FC可证△ECF为等边三角形
具体过程自己组织,思路是这样的,可能还要更简便的,但是只要能解出来就行