已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 16:18:15

已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C
已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C

已知A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0,请推导出A=B=C
A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=0
两边乘以2得：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
则必有：a-b=0；b-c=0；a-c=0
所以,a=b=c

A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca=1/2(A-B)^2+1/2(A-C)^2+1/2(B-C)^2=0
所以A-B=B-C=A-C=0,所以A=B=C.

等式同乘以2 2倍的（。。。）=0拆开

先在等式两边同时乘以一个2，得到：2（A^2+B^2+c^2-ab-bc-ca）=0
再打开括号得出：A^2+A^2+B^2+c^2+B^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0
就能得出：（A-B）^2+（B-C）^2+（A-C）^2=0
所有数的平方都必定大于等于哦，所以要使左边式子的和为0，则只能是A=B=C=0.
希望你会采纳我的回答哈，有不懂的还可以再问哦...

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2A^2+2B^2+2C^2-2AB-ABC-2AC=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2=0
A-B=0,B-C=0,A-C=0
A=B=C

已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac 已知a+b=5,b+c=2,求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积已知a-b=2,a-c=½,求a方+b方+c方-ab-ac-bc 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少? 已知a>0 ,a^2减2ab+c^2=0 ,bc>a^2 ,比较a.b.c大小已知a+b+c=0求2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac=? 已知a+b+c=0,求a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac是多少?