已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 06:06:25

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝?
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝?

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)为奇函数,若f(2)＝1,则f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝?
定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0+1)=0,且f(-x+1)=-f(x+1)
那么f(-(x+1)+1)=-f(x+1+1)=-f(x+2),
f(-x)=-f(x+2)
f(-(x-1)+1)=-f(x-1+1)
f(2-x)=-f(x)
f(x)=-f(2-x)
f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)=-f(x+2)
-f(2-x)=-f(x-2)=f(x)
所以f(x-2)=f(x+2)
那么f(x+2-2)=f(x+2+2)
f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期是4
f(1)=0
f(3)=f(1+2)=-f(1)=0
f(2)=1
f(4)=f(2+2)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
周期是4
f(1)+f(2)+.f(2012)=0
原式=f（2013）+f（2014）=f(1)+f(2)=0+1=1

f(x)=f(-x)
f(x+1)=-f(1-x)=-f(x-1)
f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x)
f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)
所以 f(x)是以4为周期的函数
f(x+1)=-f(x-1)
令x=0 f(1)=-f(1) f(1)=0
x=2 f(3)=-f(1)=0
x=...

全部展开

f(x)=f(-x)
f(x+1)=-f(1-x)=-f(x-1)
f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x)
f(x+4)=f(x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)
所以 f(x)是以4为周期的函数
f(x+1)=-f(x-1)
令x=0 f(1)=-f(1) f(1)=0
x=2 f(3)=-f(1)=0
x=3 f(4)=-f(2)=-1
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0
以4为周期
f(1）+f(2）+﹉+f(2014）＝503*0+f(2013)+f(2014)=0+f(4*503+1)+f(4*503+2)=f(1)+f(2)=1

收起

函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x）＜0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是增函数,f(-2)=0,求不等式x.f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在（-∞,0）上是函数f(2*a的平方+a+1）已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f（x）=x²—2x 已知定义在R上的函数f（x）是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 （1）当X 1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+无穷]上递增,则满足f(x) 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f（x）=2^（x-1）