三角形三边长a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:57:18

三角形三边长a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于?
三角形三边长a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于?

三角形三边长a,b,c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则c边的对角等于?
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度
运用了余弦定理

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a^2+b^2+2ab-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2
C=60度

(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2 平方差公式
=3ab
所以 a^2+b^2-ab=c^2
由余弦定理
a^2+b^2+2cosC*ab=c^2
所以 cosC=-1/2
因为 C小余 pai
所以 C=2/3 pai