在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3(n≥2),求数列的通项公式(n是指项数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:23:47

在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3(n≥2),求数列的通项公式(n是指项数)
在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3(n≥2),求数列的通项公式(n是指项数)

在数列{an}中,已知a1=1,3a n+a (n-1)=3(n≥2),求数列的通项公式(n是指项数)
设b[n]=a[n]-3/4
则b[n-1]=a[n-1]-3/4,b1=1/4
则3b[n]+b[n-1]=3a[n]+a[n-1]-3·(3/4)-3/4=0
b[n]=-1/3b[n-1]
∴b[n]为等比数列,设b[n]=k(-1/3)^n,代入b[1]=1/4
得到1/4=(-1/3)k,k=-3/4
∴b[n]=(-3/4)(-1/3)^n
a[n]=(-3/4)(-1/3)^n+3/4