作业帮如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:09:41
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图：
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?
有图：
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图：
一、∵CE＝2AE,∴AE＝（2/3）AC,∴△ABE的面积＝（2/3）△ABC的面积＝2/3（平方米）.
二、过E作EG∥CB交AD于G.
∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD,∴EG/CD＝AE/CE,又CE＝2AE,∴EG/CD＝1/2,
又BD＝CD,∴EG/BD＝1/2.
∵EG∥DB,∴△M1EG∽△M1BD,∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2,∴M1B＝（2/3）BE,
∴△AM1B的面积＝（2/3）△ABE的面积＝4/9（平方米）.
三、∵AF＝3BF,∴BF＝（1/4）AB,∴△BCF的面积＝（1/4）△ABC的面积＝1/4（平方米）.
四、过F作FH∥AC交BE于H.
∵FH∥AE,∴△BFH∽△BAE,∴FH/AE＝BF/AB＝1/4.
∵FH∥EC,∴△M2FH∽△M2CE,∴M2F/M2C＝FH/CE＝FH/（2AE）＝1/8,
∴M2C＝（8/9）CF,∴△BM2C的面积＝（8/9）△BCF的面积＝2/9（平方米）.
五、∵BD＝DC,∴DC＝BC/2,∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝1/2（平方米）.
六、过D作DK∥BA交CF于K.
∵DK∥BF,又BD＝DC,∴DK＝（1/2）BF,∴DK/BF＝1/2.
∵DK∥FA,∴△M3DK∽△M3AF,∴M3D/M3A＝DK/AF＝DK/（3BF）＝1/6,
∴M3A＝（6/7）AD,∴△AM3C的面积＝（6/7）△ACD的面积＝3/7（平方米）.
七、阴影部分面积＝△ABC的面积－△AM1B的面积－△BM2C的面积－△AM3C的面积
＝1－4/9－2/9－3/7＝1－6/9－3/7＝1－2/3－3/7＝1/3－3/7＝4/21（平方米）.