已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为{ }.

已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为{ }.
已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为{ }.

已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn＜1000成立的n的集合为{ }.
a[m]·a[n]=3^(m+n),m,n∈N*对于任意的正整数m,n成立,
所以令m=n,即得a[n]²=9^n,∴结合a[n]＞0,an=3^n,
S[n]=3×（1-3^n）/（1-3）=[3^(n+1)-3]/2
解120≤Sn＜1000可得,4≤n＜7
∴n的集合为{4,5,6}