求y=|x|*(2x+4)函数的单调区间*是乘号,|是绝对值.5点就交!

求y=|x|*(2x+4)函数的单调区间*是乘号,|是绝对值.5点就交!
求y=|x|*(2x+4)函数的单调区间
*是乘号,|是绝对值.5点就交!

求y=|x|*(2x+4)函数的单调区间*是乘号,|是绝对值.5点就交!
x<0
y=-x(2x+4)
=-2x²-4x
=-2x²-4x-2+2
=-(x+1)²+2
对称轴x=-1,开口向下
则在x<-1是增函数,x>-1是减函数
所以x<-1增,-1x>0
y=x(2x+4)
=2x²+4x+2-2
=(x+1)²-2
对称轴x=-1,开口向上
则在x>-1是增函数
即x>0增
所以增区间(-∞,-1)∪(0,+∞)
减区间(-1,0)

y' = sgn(x)(2x+4) + 2|x|
令 y' = 0
x<0 时
-(2x+4) - 2x = 0, 4x+4 = 0, x = -1
x>0 时
4x+4 = 0, x = -1, 不可能
x=0, 导数不存在
x<-1, y' > 0
-1x > 0, y' > 0
所以
单增区间 (-infinity, -1] 和 [0, +infinity)
单减区间 [-1,0]

(-无穷，-1)∪（0，+无穷）

当x<0时，

y=-x(2x+4)=-(x+1)^2+2，开口在下，对称轴为x=-1

所以在x<-1为增，x>-1为减

当x>0时，

y=x(2x+4)=(x+1)^2-2开口向上，对称轴x=-1固x>0增

所以增区间(-∞,-1)∪(0,+∞)

减区间(-1,0)