已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值及最大值对应的x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:02:08

已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值及最大值对应的x的值
已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值及最大值对应的x的值

已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值及最大值对应的x的值
cos2x=1-2sin平方x sin2x=2sinxcosx
f(x)=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2=1/2+(sin2x-cos2x)/2
=1/2+根号2/2*sin(2x-∏/4)
T=∏
单调增:(2x-∏/4)∈[2k∏-∏/2,2k∏+∏/2]
x∈[k∏-∏/8,k∏+3∏/8] k∈Z
f(x)最大值=(√2+1)/2