如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜二分之一（AB＋AC）此题标准答案我有,我想知道的是这种解法是否正确,若错误,请告诉我错在哪里,证明：∵AM是BC边上的中线 ∴BM＝CM＝二分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:33:06

如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜二分之一（AB＋AC）此题标准答案我有,我想知道的是这种解法是否正确,若错误,请告诉我错在哪里,证明：∵AM是BC边上的中线 ∴BM＝CM＝二分
如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜二分之一（AB＋AC）
此题标准答案我有,我想知道的是这种解法是否正确,若错误,请告诉我错在哪里,
证明：∵AM是BC边上的中线
∴BM＝CM＝二分之一BC
根据“三角形两边之和大于第三边”,得
AB＋AC＞BC
∴二分之一（AB＋AC）＞二分之一BC
即CM＜二分之一（AB＋AC）
∵2AM＜AB＋AC,2CM＜AB＋AC
∴2AM＝2CM
AM＝CM
∴AM＜二分之一（AB＋AC）

如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜二分之一（AB＋AC）此题标准答案我有,我想知道的是这种解法是否正确,若错误,请告诉我错在哪里,证明：∵AM是BC边上的中线 ∴BM＝CM＝二分
( ∵2AM＜AB＋AC,2CM＜AB＋AC ∴2AM＝2CM AM＝CM) 这里错误
2AM＜AB＋AC,2CM＜AB＋AC 不能推出AM＝CM 例如2X3＜9 ,2X4＜9

错在AM不等于CM
很明显的，你可以延长AM,作平行四边形ABCD，除非四边形ABCD是矩形，否则AM不等于CM。

∵2AM＜AB＋AC
∴2AM＝2CM

这两处

( ∵2AM＜AB＋AC，2CM＜AB＋AC ∴2AM＝2CM AM＝CM) 这里错误
2AM＜AB＋AC，2CM＜AB＋AC 不能推出AM＝CM 例如2X3＜9 ,2X4＜9