已知y=x²（x.y是R),求证log(2^x+2^Y）>7/8

已知y=x²（x.y是R),求证log(2^x+2^Y）>7/8
已知y=x²（x.y是R),求证log(2^x+2^Y）>7/8

已知y=x²（x.y是R),求证log(2^x+2^Y）>7/8
已知y=x²（x.y是R),求证log₂(2^x+2^Y）>7/8
设z=y+x=x²+x,令dz/dx=2x+1=0,得驻点x=-1/2,由于d²z/dx²=2>0,故x=-1/2是极小点,Zmin=1/4-1/2=-1/4.
2^x+2^y≧2√[(2^x)(2^y)]=2√[2^(x+y)]≧2√[2^(-1/4)]=2[2^(-1/8)]=2^(1-1/8)=2^(7/8)
故log₂(2^x+2^y)≧7/8
**原题没有指明底数是多少；如果log(2^x+2^y)是10为底,则不等式不能成立.