如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,且AC=BC.过点作一条射线CE⊥AE于E,再过点B 作BD⊥CE于D试说明AE=BD+DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:50:40

如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,且AC=BC.过点作一条射线CE⊥AE于E,再过点B 作BD⊥CE于D试说明AE=BD+DE
如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,且AC=BC.过点作一条射线CE⊥AE于E,再过点B 作BD⊥CE于D试说明AE=BD+DE

如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,且AC=BC.过点作一条射线CE⊥AE于E,再过点B 作BD⊥CE于D试说明AE=BD+DE
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCD=90
∵CE⊥AE,BD⊥CE
∴∠AEC=∠BDC=90
∴∠ACE+∠CAE=90
∴∠CAE=∠BCD
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBD (AAS)
∴AE=CD,CE=BD
∵CD=CE+DE
∴CD=BD+DE
∴AE=BD+DE