作业帮函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:36:56
函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
函数f(x)=—cosx的平方+asinx+5a/8—1/2,x属于【0,π/2】的最大值为1,求a
f(x)=-cosx^2+asinx+5a/8-1/2
=-(1-sinx^2)+asinx+5a/8-1/2
=(sinx)^2+asinx+5a/8-3/2
=(sinx+a/2)^2-a^2/4+5a/8-3/2
因为x∈[0,π/2]
∴0≤sinx≤1
因为f(x)最大值为1
因为函数开口朝上
所以最大值只能在端点处取得
所以当-a/2≤1/2
即a≥-1
最大值为f(1)
即1+a+5a/8-3/2=1
13a/8=3/2
a=12/13
当a≤-1
最大值为f(0)
即5a/8-3/2=1
a=4(舍去）
所以a=12/13
-cosx²+asinx+5a/8-1/2
=-cosx²+asinx+5a/8-1/2+1-1
=sinx²+asinx-3/2
因为x属于【0，π/2】的最大值为1
若在【0，π/2】之间有值为1，则必有一x在【0，π/2】值大于1，所以只有x=0或π/2，可取最大值1
带入可得a=12/13或4，但当a=4时，图像在【0，...
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-cosx²+asinx+5a/8-1/2
=-cosx²+asinx+5a/8-1/2+1-1
=sinx²+asinx-3/2
因为x属于【0，π/2】的最大值为1
若在【0，π/2】之间有值为1，则必有一x在【0，π/2】值大于1，所以只有x=0或π/2，可取最大值1
带入可得a=12/13或4，但当a=4时，图像在【0，π/2】单调递增，所以舍去
所以a=12/13
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