在数列{an}中,若2a(n+1)=an+a(n+2),比较a2a4与(a3)^2的大小如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:22:44

在数列{an}中,若2a(n+1)=an+a(n+2),比较a2a4与(a3)^2的大小如题
在数列{an}中,若2a(n+1)=an+a(n+2),比较a2a4与(a3)^2的大小
如题

在数列{an}中,若2a(n+1)=an+a(n+2),比较a2a4与(a3)^2的大小如题
因为2a(n+1)=an+a(n+2),所以2a3=a2+a4,
a3=(a2+a4)/2
(a3)^2=(a2^2+2a2a4+a4^2)/4=(a2^2)/4+a2a4/2+(a4^2)/4
(a3)^2-a2a4=(a2^2)/4-a2a4/2+(a4^2)/4=(a2/2-a4/2)^2>=0
所以(a3)^2>=a2a4