数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1)

数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1)
数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1)

数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1)
1、∵2a(n-1)

1.
由2a(n-1)1) 知
当n=2时,2a1解得1又因为an为整数,所以a3为2或3
当a3=2时
令n=3,得到2a2解得2因为a4为正整数,显然不成立
所以a3=3
此时代入n=3解得a...

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1.
由2a(n-1)1) 知
当n=2时,2a1解得1又因为an为整数,所以a3为2或3
当a3=2时
令n=3,得到2a2解得2因为a4为正整数,显然不成立
所以a3=3
此时代入n=3解得a4=3或4
运用上述方法同样可排除a4=3的情况
所以a3=3,a4=4
2.
根据第一问可知数列{an}的通项公式为an=n(n为正整数)
所以bn=(n+2)/n+n/(n+2)=2/n-2/(n+2)+2
所以Sn=2-2/3+1-2/4+2/3-2/5+2/4+....+2/n-2/(n+2)+2n=3+2n-2/(n+2)
要证Sn=3+2n-2/(n+2)<2n+3成立
只需证-2/(n+2)<0即可
因为n为正整数,所以2/(n+2)>0,所以-2/(n+2)<0
所以Sn<2n+3

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2a12a2若a3=2 则2