求∫dx/√(e^2x+e^(-2x)+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:59:26

求∫dx/√(e^2x+e^(-2x)+2)
求∫dx/√(e^2x+e^(-2x)+2)

求∫dx/√(e^2x+e^(-2x)+2)
∫dx/√(e^2x+e^(-2x)+2)=∫dx/(e^x+e^-x)=∫e^x/(e^2x+1)dx=∫1/(e^2x+1)de^x=arctane^x+c

∫1/(e^2x+e^(-2x)+2)^0.5 dx
=∫e^2x/(e^4x+2e^2x+1)^0.5 dx
=1/2∫1/( e^2x+1) d( e^2x )
=1/2∫1/( e^2x+1) d( e^2x +1)
=1/2ln( e^2x+1)+C