如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB点E,F分别在棱PD,PC上,且满足PE/PD=PF/PC=μ∈(0,1)(1)求证:EF⊥平面PAC(2)当μ=4/7时,求证:平面AEF⊥平面PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:03:58

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB点E,F分别在棱PD,PC上,且满足PE/PD=PF/PC=μ∈(0,1)(1)求证:EF⊥平面PAC(2)当μ=4/7时,求证:平面AEF⊥平面PCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB
点E,F分别在棱PD,PC上,且满足PE/PD=PF/PC=μ∈(0,1)
(1)求证:EF⊥平面PAC
(2)当μ=4/7时,求证:平面AEF⊥平面PCD

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BC//AD,AB=CD,∠ABC=120°,AD=PA=2AB点E,F分别在棱PD,PC上,且满足PE/PD=PF/PC=μ∈(0,1)(1)求证:EF⊥平面PAC(2)当μ=4/7时,求证:平面AEF⊥平面PCD
提示:根据四边形ABCD是等腰梯形,且∠ABC=60°,不难证明AC⊥CD,
由AP⊥面ABCD得AP⊥CD
所以:由CD分别垂直相交的直线PA,AC,
所以:CD垂直平面PAC
而由:PE/PD=PF/PC=μ∈(0,1)得知EF∥CD
所以:EF⊥面PAC
第二问:由CD⊥面PAC,AF在面PAC内得知AF⊥CD,即AF⊥EF
另外:AC长可求,从而求得PC的长度,所以根据μ=4/7求得PF的长,
从而得出AP²=PF*PC,即△PAF∽△PCA
所以:∠PFA=∠PAC=90°
所以:AF⊥PC
所以:直线AF⊥面PCD
所以:面AEF⊥面PCD

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点,PA=AB=2 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC时,求PA长 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证:平面PDC⊥平面PAD 6.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (16.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AD,E是PD的中点 (1)求证:PB∥平面AEC; (2)求证:平面PDC⊥平面 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.求点B到平面PCD的距离. 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3 在四棱锥P-ABCD中若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为菱形求证PAC⊥PBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证:平面PAC⊥平面PCD 人B国标高一数学必修二练习题.如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE的中点1:求证:平面PDC⊥平面PAD如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=PB=2,BC=4,E为DE