直线与双曲线的公共点的题过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条?

直线与双曲线的公共点的题过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条?
直线与双曲线的公共点的题
过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条?

直线与双曲线的公共点的题过点P（1,√2）的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,这样的直线共有几条?
有三条
设过P点的直线为y-√2＝k(x-1)
联立直线与双曲线的方程
x^2-y^2/3=1
y-√2＝k(x-1)
整理得：(3-k^2)+2(k^2-√2k)x-k^2+2√2k-5=0
1、当3-k^2=0时,即k=±√3
直线为√3x-y-√3+√2=0或√3x+y-√3-√2=0
2、当3-k^2≠0 △＝6√2k-15=0即k=5√2/4
直线为5√2-4y-√2=0