作业帮1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:35:52
1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
2题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于82题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1.本题主要考察的是均值不等式a+b>=2√ab;(其中√代表根号,a,b为正整数)
解题目如下:
采用分析法,从结论出发,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc;⑴
又1-a=b+c>=2√bc,1-b=a+c>=2√ac,1-c=a+b>=2√ab;
所以⑴式>=2√bc*2√ac*2√ab/abc=8.
2.本题则考察的是均值不等式中的变式:a^+b^>=2a*b(其中^代表平方,a,b∈R)
解题如下:
(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc,⑴
a^+b^+c^=1/2*2(a^+b^+c^)=1/2*(a^+b^+a^+c^+b^+c^)>=1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc; ⑵
由⑴、⑵式可得所证成立.
呵呵，我昨天也问过这个题,我在导学教程上看到的.不过我那个是个选择题.我来帮你解吧! 第一个,我首先要提醒你一下哦,1-a=b+c 然后用均值不等式.自己琢磨一下吧.自己做出来更有成就感.
第二个我以前做过 不过我不想直接告诉你答案.你先琢磨一下.把a分开成a/2 b,c也分开.是不是可以使用均值了呢?...
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呵呵，我昨天也问过这个题,我在导学教程上看到的.不过我那个是个选择题.我来帮你解吧! 第一个,我首先要提醒你一下哦,1-a=b+c 然后用均值不等式.自己琢磨一下吧.自己做出来更有成就感.
第二个我以前做过 不过我不想直接告诉你答案.你先琢磨一下.把a分开成a/2 b,c也分开.是不是可以使用均值了呢?
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