已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0 ,则由点P(1/2,1)向圆C所引的切线长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:17:36

已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0 ,则由点P(1/2,1)向圆C所引的切线长为
已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0 ,则由点P(1/2,1)向圆C所引的切线长为

已知圆C:x^2+y^2-x+2y=0 ,则由点P(1/2,1)向圆C所引的切线长为
圆为(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4 圆心(1/2,-1)
切线长怎么求?
用勾股定理
斜边即到圆心距离的平方 为4
半径的平方为5/4
切线平方为11/4
开根号 得半径根号11/2

一共有两种方法。
一种是求导,但是很不好意思的说,其实我也还没学。。
还有一种就是死算了吧,首先看方程马上就知道这是个圆,圆心在(1/2 ,-1)半径为 (根号5/4)
这时候就知道P并不在园上方。而在圆外,如果做切线必定有两条,又因为P位于C的正上方,所以两条切线的斜率是相同但异号的。
根据勾股定理可知从P点到切点的距离为(根号11/4)这个时候就可以知道其中一条...

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一共有两种方法。
一种是求导,但是很不好意思的说,其实我也还没学。。
还有一种就是死算了吧,首先看方程马上就知道这是个圆,圆心在(1/2 ,-1)半径为 (根号5/4)
这时候就知道P并不在园上方。而在圆外,如果做切线必定有两条,又因为P位于C的正上方,所以两条切线的斜率是相同但异号的。
根据勾股定理可知从P点到切点的距离为(根号11/4)这个时候就可以知道其中一条切线的斜率,k=(根号11/4)/(根号5/4)=(根号 11/5)
设y=kx+b并且代入
推出y=(根号11/5)x+1-(根号55/100) 或 y=-(根号11/5)x+1+(根号55/100)
顺便说下。。分母我都没有化简。怕太混乱。

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