在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,现有两个动点P,Q,它们同时从A点出发,其中点P沿A→C→D→A不断循环运动,5厘米/秒；点Q沿A→B→C→D→A不断地循环运动,速度为2厘米/秒.试问：（1）两动点出发后多少秒

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:55:42

在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,现有两个动点P,Q,它们同时从A点出发,其中点P沿A→C→D→A不断循环运动,5厘米/秒；点Q沿A→B→C→D→A不断地循环运动,速度为2厘米/秒.试问：（1）两动点出发后多少秒
在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,现有两个动点P,Q,它们同时从A点出发,其中点P沿A→C→D→A不断循环运动,5厘米/秒；点Q沿A→B→C→D→A不断地循环运动,速度为2厘米/秒.
试问：（1）两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ⊥AC?
（2）两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ‖AC?

在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,现有两个动点P,Q,它们同时从A点出发,其中点P沿A→C→D→A不断循环运动,5厘米/秒；点Q沿A→B→C→D→A不断地循环运动,速度为2厘米/秒.试问：（1）两动点出发后多少秒
由题意得,当角APQ=90度时,（1）成立.由于AP=AQ是不能成立的,所以,不可能在AB上满足（1）.所以Q点在CB上会满足（1）.
设Q点X秒后PQ⊥AC.
[(X-4/2.5)*2.5]*[(X-4/2.5)*2.5]+4*4=AQ*AQ
2.5X=AP
当AQ*AQ=AP*AP+PQ*PQ时,（1）成立
AC*AC=4*4+3*3
所以AC=5
则PQ*PQ=｛3-[(X-4/2.5)*2.5]｝*｛3-[(X-4/2.5)*2.5]｝-（5-2.5X）*（5-2.5X）
各式化简得：
AQ*AQ=6.25X*X-20X+32
PQ*PQ=（7-2.5X）*（7-2.5X）-25+25X-6.25X*X
=49-35X+6.25X*X-25+25X-6.25X*X
=24-10X
（2）观察图形可知,若点Q还在AB 和BC上运动,那么PQ的连线始终与AC相交,达不到平行.因为要平行,所以两点都运动到了CD和AD上平行后,使得（1)三角形DPQ相似于三角形DAC
因为AB=4cm AD=BC=3cm ,得（2）AC=5cm
由于P运行路程为2.5t （3）DP=2.5t-(AC+CD)
=2.5t-9
由于Q运行路程为2t (4) DQ=(AB+BC+CD)-2t
=11-2t
综合上述四个条件,得:DQ/DC=DP/DA
11-2t/4=2.5t-9/3
得 t=4.3125s
因此,当t=4.3125s时,出现第一次平行

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由题意得，当角APQ=90度时，（1）成立。由于AP=AQ是不能成立的，所以，不可能在AB上满足（1）。所以Q点在CB上会满足（1）。
设Q点X秒后PQ⊥AC。
[(X-4/2.5)*2.5]*[(X-4/2.5)*2.5]+4*4=AQ*AQ
2.5X=AP
当AQ*AQ=AP*AP+PQ*PQ时，（1）成立
AC*AC=4*4+3*3
所以AC=5
则PQ*PQ=｛3-[(X-4/2.5)*2.5]｝*｛3-[(X-4/2.5)*2.5]｝-（5-2.5X）*（5-2.5X）
各式化简得：
AQ*AQ=6.25X*X-20X+32
PQ*PQ=（7-2.5X）*（7-2.5X）-25+25X-6.25X*X
=49-35X+6.25X*X-25+25X-6.25X*X
=24-10X
接下来自己解吧！
第二题再做

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